做功公式是怎么得出来的（能量做功公式及其物理意义与推导和证明）

摘要：在每一个闭合的三元平衡系统中，所有的能量都会在系统的内部无限循环生生不息。由于任何一个系统不存在绝对的独立，所以系统与系统之间的相互影响，其实是一种系统间“能量做功”的关系。这里的“能量做功”也就是传统物理学中“能量”的概念。

关键词：能量；做功；能量做功；系统与系统间的能量做功；

0引言

作用力（物体受到的合力）作用于物体，使物体运动的“能量做功”（能量在系统间的转换），其实和“作用时间”、“作用力”以及“能量做功率”有关。

1能量做功公式

1.1能量做功

作用力（物体受到的合力）作用于物体，使物体运动的“能量做功”，其实是“作用时间”乘以“作用力”的平方，再乘以“能量做功率”。

即，能量做功公式：E（能量做功）=（Ft）²*做功率（0%-100%之间）。例如，作用力使物体加速获得动能的能量做功公式为，E=（Ft）²*50%（做功率）。

1.2公式推导过程

我们想象一个静止的1千克质量的物体，在一个失重的环境中（完全不受其它任何作用力），突然受到一个1牛顿大小的作用力的作用，这个物体会获得一个1m/s²的加速度。

当1s之后，物体运动的速度会变成1m/s，移动的总距离为0.5m，也就是0.5J做功。

当2s之后，物体运动的速度会变成2m/s，移动的总距离为2m，也就是2J做功。

当3s之后，物体运动的速度会变成3m/s，移动的总距离为4.5m，也就是4.5J做功。

当4s之后，物体运动的速度会变成4m/s，移动的总距离为8m，也就是8J做功。

将这些数据代入“能量做功”公式中，大家是不是会发现，所得到的“能量做功”（传统物理学中的“能量”）大小，完全和上面的结论一模一样呢？

1.3能量做功率为什么是50%？

为什么在“能量做功”公式中，能量做功率是50%，而不是其它的什么值呢？

这是因为在“三元平衡系统”中，系统与系统间（也是更大系统的内部）的作用和影响，全部是通过相互间的能量（单位时间作用力）传递来完成的，而“能量做功”对系统本身而言，其实只是系统与系统之间产生作用的一种相对概念。

所以我们可以这样假设，当这个完全不受其它作用力的物体的某一面，突然间受到一个1牛顿大小的作用力，而在物体的另一面则是一面墙（阻碍物体运动的障碍物），那么这个物体其实会受到两个方向上的作用力挤压。

所以这时的“单位时间作用力”（能量），其实全部作用于物体的系统内部，会形成对物体的系统内部的改变作用（包括物体由于压力造成的形变等）。这种状态下，物体的两头都会受到作用力，物体所受到的力完全作用于系统（物体）内部，因此能量做功率同样为0%。

但是当这面墙如果突然消失，那么这个物体就只会受到一个方向的作用力，这个作用力同样也会形成对物体的内部系统的改变作用。这种状态下，物体只有一面受到作用力，所以能量做功率是50%。

在自然系统中的“能量做功率”，其实有三种状态，第一种是，作用力不做功，能量做功率为0%。

第二种是，作用力做功（这里是物体受到的合力做功），能量做功率为等于或小于50%（在低速运动时，不考虑三元平衡系统的内阻现象的影响时，能量做功率为50%。高速运动考虑三元平衡系统的内阻（理论见《三元平衡定律》）的影响，能量做功率则小于50%。也就是说，这种能量做功率，会随着物体运动的速度变快而减小）。

第三种是，能量做功率为100%（例如，核聚变产生的能量做功率，这种能量做功率为100%是不变的）。

2传统物理学中的做功公式

2.1与传统物理学公式之间的矛盾

讲到里大家心里一定有这样一个疑问！那就是，在传统物理学中做功的公式是W=FS。

也就是说，同样在失重的环境中（完全不受其它任何作用力），当物体的质量如果变成10kg，突然受1N大小的作用力的时候，这个物体会获得一个0.1m/s²的加速度，1s之后物体会移动0.05米远的距离。

如果按照传统物理学中做功的公式是W=Fs或E=(1/2)mv²来计时，做功为0.05J。但是如果按照能量做功公式计算的话，做功依然是0.5J，为什么会出现这样的情况呢？

2.2有效做功与物体质量有关

这是因为能量在系统与系统之间的做功关系，其实应该还和物体的质量有关。同样速度运动的物体，质量越大物体的动能也就越大。作用力作用于物体，产生的加速度和物体的质量有关。

也就是说，传统物理学中做功的公式是W=Fs和E=(1/2)mv²并不正确。为什么这样说呢？

先说W=Fs，当一个本身具有初始速度的物体，如果突然遇到某个使其减速的作用力的时候，与此同时再施加一个抵消减速的作用力，使其保持原来的初始速度。其实这两个作用力都不会产生真正有效的做功（只会对物体系统内部产生作用。例如，使物体发生形变），但是用传统物理学中的做功公式W=Fs看来，这两个作用力都对物体做功，一个是做正功，一个是做负功。

这种情况其实都是物体惯性产生的作用，两个相互抵消的作用力其实只是维持物体原本的惯性运动。

例如，地球自西向东自转，当一个人向东用力去推一面墙的时候。地球通过自转运动，那么这面墙其实也会随着地球的自转，发生相应的位移。但是这个人向东用力去推这面墙，其施加的作用力并不能产生有效做功。所以说，只有物体所受到的合力作用于物体，才能产生有效做功。

2.3有效做功公式

所以说，有效做功公式应该是W=Fsm，F是物体所受到的合力大小，s是移动距离，m是物体的质量。

例如，一个10kg的物体，受到合力为1N。物体受到的合力不为0，那么物体必然会产生加速或减速，有速度上的改变，才是作用力产生的有效做功。没有速度上的改变，其实并不是某个作用力的做功。

3物理学新概念“能量烈度”

3.1能量烈度

传统物理学中，动能公式E=(1/2)mv²，其实也并不正确。正确的应该是E=(1/2)m²v²，这当中由于会涉及到一个新的概念“能量烈度”的问题，所以这里只做一点简单的探讨。

“能量烈度”就是系统与系统之间的能量传递形成的对系统的改变（破坏）程度。而在传统物理学中动能的概念，其实和物理新概念“能量烈度”有一定的交集，如果将“能量烈度”从传统动能公式中剔除，那么就应该是E=(1/2)m²v²。

3.2能量烈度公式

“能量烈度”公式：

“能量烈度”公式

其中F为使物体加速时所受到的合力大小，t是作用力F给物体加速所用的时间，t0是这个物体获得动能之后撞击其它物体时的接触时间。

在传统物理学中，对物体的动能大小的认知，其实涵盖了部分“能量烈度”概念。例如，一个1kg重的物体以10m/s的速度撞击其它物体产生的作用，是10kg重的物体以1m/s的速度撞击其它物体的10倍，也就是E=(1/2)mv²。

但事实上，这是因为物体撞击的接触时间（也就是“能量烈度公式”中的t0）不同，而呈现出来的“能量烈度”大小不同的结果。物体速度越快，发生撞击时撞击的接触时间也会相应地变短，撞击时撞击的接触时间变短，撞击产生的“能量烈度”就会增大。

3.3能量烈度大小与能量大小

在传统物理学中，由于没有“能量烈度”这一概念，所以在某些地方其实是将“能量烈度”大小和能量大小混淆在了一起。于是就会认为物体的运动速度对动能的影响，大于物体质量对动能的影响，因此才有了E=(1/2)mv²这样的公式。

3.4能量做功公式与新动能公式

经过修正之后的动能公式E=(1/2)m²v²和能量做功公式E=（Ft）²*50%之间，E都表示能量（能量做功），也就是说(1/2)m²v²=（Ft）²*50%，因此也可以写成(1/2)m²v²=(1/2)F²t²，进一步简化就可以得到动量定理公式：Ft=mv。

其中F是物体受到的合力，t是作用力F给物体加速所用的时间，m是物体的质量，v是物体最后获得的速度。

系统与系统之间的能量传递，本质上其实是一种“单位时间作用力”（Ft）的传递，而物体的质量和速度（mv），只不过是能量呈现出来的两种状态而已（相关理论见《三元平衡定律》）。

3.5势能与动能之间的转换

根据E=（Ft）²*50%、E=(1/2)m²v²、W=Fsm这三个公式，也可以写成(1/2)m²v²=(1/2)F²t²=Fsm。

其中Fsm=(1/2)m²v²，也可以用来表示势能与动能的转换关系的方程式。s为物体自由下落的距离（高度），F为物体自由下落时所受到的重力，m为物体的质量。

4通过相关实验验证“能量做功公式”

4.1一种“特殊的牛顿摆实验”

这个实验就是“不同质量的牛顿摆实验”，在实验中所用到的牛顿摆与传统牛顿摆略有不同，不同之处就是牛顿摆的摆球之间的质量不同。

不同质量的牛顿摆实验

在这个新型的牛顿摆中，A和B两个摆球的质量不同，我们假设A摆球的质量为m=2kg，B摆球的质量为(1/2)m=1kg。如果A摆球从高处释放，以v=1m/s的速度撞击B摆球的话，当撞击发生以后B摆球会获得一个速度，我们假设这个速度为v2。而A摆球则会在撞击的作用下减速，我们假设A摆球撞击B摆球之后的速度为v1。

4.2动量定理公式与（原）动能公式矛盾

所以我们根据动量守恒，可以知道mv=mv1+0.5mv2。但是如果我们依然沿用原先的动能公式（E=(1/2)mv²）的话，根据能量守恒定律，如果在碰撞的过程中动能无损耗的话，就可以得出(1/2)mv²=(1/2)mv1²+0.5(1/2)mv2²。我们将各个数值（m=2kg、v=1m/s）带入两个等式中。

就会得出mv1²+0.5mv2²=2以及mv1+0.5mv2=2，经过简单的数学计算，要想这两个等式成立的唯一条件只能是，v1=1m/s，v2=0m/s。这个结论显然与实验的实际情况严重不符，因此可以证明动量守恒（mv=mv1+0.5mv2）与原先的动能公式（E=(1/2)mv²），二者之间必然有一个是错误的。

其实在这个试验中，只要A摆球与B摆球发生碰撞，无论A摆球最后的速度v1和B摆球获得的速度v2是多少，只要不是v1=1m/s和v2=0m/s（未发生任何碰撞的情况），就不可能同时满足mv1²+0.5mv2²=2和mv1+0.5mv2=2这两个等式。

也就是说，在碰撞的过程中，我们可以先假设不存在转化为内能（动能损耗）的情况，那么mv1²+0.5mv2²=2和mv1+0.5mv2=2这两个等式，其实不可能同时成立。事实上，不同质量的摆球碰撞之后，所谓的“一部分动能会转化为内能（动能损耗）”的说法，其实是为了掩盖其自相矛盾的科学事实，而制造的一种逻辑陷阱而已。

质量相等的两个摆球，两个摆球撞击之后速度互换，为什么“动能不会转化为内能”？而不同质量的两个摆球，哪怕所用的材质和之前完全一样，为什么就会有“一部分动能会转化为内能”？我们认知思考之后，就更容易看出这种明显的科学逻辑陷阱。

例如，我们假设A摆球与B摆球发生碰撞之后，动能完全没有损失的话，最后A摆球速度为v1=√0.5，而B摆球速度为v2=1，这样的话就能完全满足动能守恒mv²=mv1²+0.5mv2²=2，但是带入动量定理公式的话，必然是mv1+0.5mv2≠2。

也就是说，在这个试验当中，如果原动能公式E=(1/2)mv²正确的话，那么能量守恒定律与动量守恒必然有一个错误。很显然能量守恒定律与动量守恒定律绝对不可能错误，那么错误的必然是原动能公式E=(1/2)mv²。

因此进一步可以说明，动量守恒（mv=mv1+0.5mv2）与能量守恒定律以及原动能公式（E=(1/2)mv²），三者之间必然有一个是错误的。

4.3使用修正后的动能公式

但如果我们将原先的动能公式（E=(1/2)mv²），修正为新动能公式（E=(1/2)m²v²）的话，计算结果就会和实验的情况完全符合，因此就可以验证原先的动能公式（E=(1/2)mv²），是缺少或物理意义的错误公式。

5结语

通过对“能量做功”（也是传统物理学中的能量概念）的阐释，其实是为了能更好地阐述能量在三元平衡系统中的概念。也就是，能量在“三元平衡系统”的内部，会往复循环而生生不息。系统与系统之间的能量传递，本质上是一种“单位时间作用力”（Ft）的传递，而物体的质量和速度（mv），都只不过是能量呈现出